基于随机场理论的土石混合体边坡稳定性

边宏光; 王顺; 马海善; 辛鹏

doi:10.19509/j.cnki.dzkq.tb20240183

基于随机场理论的土石混合体边坡稳定性

doi: 10.19509/j.cnki.dzkq.tb20240183

边宏光^{1a, 1b,},
王顺^{1a, 1b, ,},
马海善²,
辛鹏³

1a.
武汉大学水资源工程与调度全国重点实验室, 武汉 430072
1b.
武汉大学水利水电学院, 武汉 430072
2.
青海省环境地质勘查局, 西宁 810001
3.
中国地质科学院地质力学研究所, 北京 100081

基金项目:

国家自然科学基金项目 42472355

详细信息

作者简介:
边宏光, E-mail: hongguang@whu.edu.cn

通讯作者:
王顺, E-mail: shun.wang@whu.edu.cn

中图分类号: TU43
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出版历程
- 收稿日期: 2024-04-24
- 录用日期: 2024-08-13
- 修回日期: 2024-05-15

Stability of soil-rock mixture slopes based on random field theory

BIAN Hongguang^{1a, 1b
,},
WANG Shun^{1a, 1b
, ,},
MA Haishan²,
XIN Peng³

1a.
State Key Laboratory of Water Resources Engineering and Management, Wuhan University, Wuhan 430072, China
1b.
School of Water Resources and Hydropower Engineering, Wuhan University, Wuhan 430072, China
2.
Qinghai Bureau of Environmental Geology Exploration, Xining 810001, China
3.
Institute of Geomechanics, Chinese Academy of Geological Sciences, Beijing 100081, China

More Information

Author Bio:
BIAN Hongguang, E-mail: hongguang@whu.edu.cn

Corresponding author: WANG Shun, E-mail: shun.wang@whu.edu.cn

摘要

摘要:
土石混合体边坡在我国分布范围广, 且其材料组成复杂, 受到了众多学者的关注。为了科学合理地评估土体参数的空间变异性对土石混合体边坡稳定性的影响, 基于随机场理论, 选取有效抗剪强度参数黏聚力c和内摩擦角φ作为随机变量, 采用局部平均法模拟随机场, 在MATLAB中实现随机场参数生成, 在考虑土石混合体块石真实形状和块石含量基础上, 采用Python语言脚本方式, 将随机场参数映射到有限元软件中的土石混合体边坡, 应用强度折减法计算边坡稳定安全系数。计算结果显示, 土石混合体边坡的稳定安全系数符合正态分布, 随着土石混合体边坡块石含量增加, 边坡稳定安全系数的均值从1.005增长至1.095, 边坡也由浅层破坏逐渐发展为深层破坏。块石质量分数均为35%时, 块石粒径较大土石混合体边坡稳定性安全系数为1.334, 块石粒径较小土石混合体边坡稳定安全系数为1.064。相比于确定性计算结果, 考虑土体参数空间变异性的稳定安全系数更高。因此, 在进行土石混合体边坡稳定性分析时, 应充分考虑土体有效抗剪强度参数空间变异性, 避免出现设计过于保守的情况。
- 土石混合体 /
- 随机场理论 /
- 边坡稳定性分析 /
- 有限元法 /
- 强度折减法
Abstract: The extensive distribution and complex material composition of soil-rock mixture slopes in China have attracted significant attention from scholars. Objective
This study aims to scientifically and rationally assess the impact of the spatial variability of soil parameters on the stability of soil-rock mixture slopes.
Methods
Based on the random field theory, the effective shear strength parameters cohesion c and internal friction angle φ are selected as random variables. The local averaging method is used to simulate the random field, with random field parameter generation conducted in MATLAB. Python scripts are employed to map the random field parameters to the soil-rock mixture slope via finite element software, accounting for the actual shape and content of block rocks in the soil-rock mixture. The strength reduction method is then applied to calculate the slope stability safety factor.
Results
The results reveal that the stability safety factor of soil-rock mixture slopes follows a normal distribution. As the block stone content increases, the mean value of the stability safety factor rises from 1.005 to 1.095, reflecting a transition from shallow to deep failure. For block stone content of 35%, the stability safety factor reaches 1.334 for larger block stones and 1.064 for smaller ones. Compared to deterministic calculation results, incorporating the spatial variability of the soil parameters yields higher stability safety factor.
Conclusion
Therefore, in soil-rock mixture slope stability analyses, the spatial variability of effective shear strength parameters must be fully considered to prevent overly conservative designs.
- soil-rock mixture /
- random field theory /
- slope stability analysis /
- finite element method /
- strength reduction method
注释:

所有作者声明不存在利益冲突。

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土石混合体(soil-rock mixture, 简称SRM)是指第四纪以来形成的，由具有一定工程尺度、较高强度的块石、细粒土体及孔隙构成且具有一定含石量的极端不均匀松散岩土介质系统^[1-2]，天然的土石混合体赋存于残坡积物、崩坡积物和冲洪积物这些天然堆积地层中^[3]。由土石混合体组成的边坡具有材料参数空间变异性大、块石分布不均匀性强的特点。自然界中存在大量土石混合体边坡^[4]，在我国西南山区分布尤为广泛，这些边坡的稳定是保证人民生命财产安全的前提^[5-6]。

土石混合体边坡因其分布范围广、材料组成复杂等特点，受到了众多学者的关注。在土石混合体边坡稳定性分析方面，学者将土石混合体边坡简化为块石镶嵌于土体中的二相模型，通过不同的建模方法进行边坡稳定性计算。LI等^[4]通过随机生成算法建立了含有多边形块石的土石混合体边坡，采用二维修正DDA-SPH耦合方法，探究了块石尺寸和块石含量对边坡稳定安全系数的影响；邵帅等^[7]采用数字图像技术建立了含有四边形块石的岩土边坡，应用强度折减法计算了块石空间分布对边坡稳定性的影响；LIU等^[5]提出了一种基于数字图像处理和A-star算法的土石混合体边坡稳定性分析方法；GAO等^[8]研究了超大块石空间分布对边坡稳定性影响，并提出了关键岩块的概念，位于坡脚处的大粒径岩块对边坡稳定性有利；然而这些模型并未考虑块石真实的二维轮廓形状及土体力学参数的空间变异性，与真实土石混合体边坡的情况有较大出入，根据现有结论显示，不考虑土体参数空间变异性会导致稳定性计算结果偏小^[9]。

天然土体由于沉积和后沉积过程、荷载历史条件、物理风化过程和化学风化过程以及自然搬运等作用，导致土体力学参数呈现出空间变异性^[10-11]，因此，为了科学合理地评估土体力学参数的空间变异性对边坡稳定性的影响，VANMARCKE^[12]首先提出了利用随机场理论表征土体参数的空间变异性。此后，许多学者将随机场理论应用于工程可靠度分析中。薛亚东等^[13]应用局部平均理论生成二维各向异性随机场，采用强度折减法计算了边坡稳定安全系数，研究结果发现了随机场在不同方向的变异性对边坡稳定影响不一致；LIU等^[14]将土石混合体边坡视为二相随机介质模型，利用高斯场的非线性平移变换来模拟土体和块石，发现土石混合体边坡的安全系数对土体体积分数敏感，此方法虽然不需要建立复杂的边坡几何模型，但模型中块石的分布情况与实际相差较远；KASAMA等^[15]将土体参数的空间变异性通过随机场离散技术引入数值极限分析中，提出了一种评价岩土工程稳定性问题的概率方法；何成等^[16]考虑土体参数空间变异性，分析了多种工况下三峡库区赵树岭滑坡的潜在破坏模式及稳定性。以上方法充分考虑了土体参数的空间变异性，并将所提方法通过均质土坡进行验证，但并未考虑块石存在的土石混合体边坡，本研究将随机场理论应用于土石混合体边坡稳定性分析中，填补这一研究领域的空白。

本研究基于随机场理论，选取有效抗剪强度参数黏聚力(c)和内摩擦角(φ)作为随机变量，采用局部平均法模拟随机场，在MATLAB中实现随机场参数生成，在考虑土石混合体块石真实形状和块石含量基础上，采用Python语言脚本方式，将随机场参数映射到有限元软件中的土石混合体边坡，应用强度折减法计算边坡稳定安全系数，并分析边坡稳定安全系数的概率分布情况，探讨块石含量、块石粒径对土石混合体边坡稳定性影响。

1. 局部平均法模拟随机场

本研究采用二维平稳随机场^[17]来描述土体力学参数的空间变异性。如图 1所示，X(t₁, t₂)为二维连续平稳随机场，其均值和方差分别为μ和σ²。A=T₁T₂为该随机场中的一个四边形单元，(t₁, t₂)为其中心点坐标，则随机场在单元A内的局部平均为：

图 1 二维局部平均单元A和A′的相对位置参数(字母含义见正文)

Figure 1. Relative position of 2D local average element A and A′

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$X_A\left(t_1, t_2\right)=\frac{1}{A} \int_{t_1-T_1 / 2}^{t_1+T_1 / 2} \int_{t_2-T_2 / 2}^{t_2+T_2 / 2} X\left(t_1, t_2\right) \mathrm{d} t_1 \mathrm{~d} t_2,$

(1)

式中：X(t₁, t₂)对应的局部平均随机场X_A(t₁, t₂)可用各种随机场单元的均值E(X_A)、方差Var(X_A)和协方差Cov(X_A, X_A′)来描述。

二维局部均值随机场为：

$\begin{aligned} & E\left[X_A\left(t_1, t_2\right)\right]= \\ & \frac{1}{A} \int_{t_1-T_1 / 2}^{t_1+T_1 / 2} \int_{t_2-T_2 / 2}^{t_2+T_2 / 2} E\left[X\left(t_1, t_2\right)\right] \mathrm{d} t_1 \mathrm{~d} t_2=\mu 。 \end{aligned}$

(2)

方差为:

${Var}\left(X_A\right)=\sigma_{T_1 T_2}^2=\sigma^2 \gamma\left(T_1, T_2\right),$

(3)

式中: γ(T₁, T₂)为X(t₁, t₂)的方差折减函数，表示由局部平均引起的点方差σ²到局部平均方差σ²_T₁T₂的折减程度。

$\begin{gathered} \gamma\left(T_{1 k}, T_{2 l}\right)=\frac{1}{T_{1 k} T_{2 l}} \int_{-T_{1 k}}^{T_{1 k}} \int_{-T_{2 l}}^{T_{2 l}}\left(1-\frac{\left|\tau_1\right|}{T_{1 k}}\right) \times \\ \left(1-\frac{\left|\tau_2\right|}{T_{2 l}}\right) \rho\left(\tau_1, \tau_2\right) \mathrm{d} \tau_1 \mathrm{~d} \tau_2, \end{gathered}$

(4)

式中: τ₁和τ₂分别为两点间t₁和t₂方向的坐标差; ρ(τ₁, τ₂) 为随机场的相关函数，其描述的是随机场的空间平均方差随平均范围增加而逐渐衰减的特性。

二维随机场常用的相关函数如表 1，式中δ₁和δ₂为随机场在t₁和t₂方向上的相关距离。

表 1 二维随机场常用的相关函数

Table 1. Correlation functions for a 2D random field

函数名称	相关函数
指数函数	$\rho\left(\tau_1, \tau_2\right)=\exp \left(-2 \sqrt{\frac{\tau_1^2}{\delta_1^2}+\frac{\tau_2^2}{\delta_2^2}}\right)$
高斯函数	$\rho\left(\tau_1, \tau_2\right)=\exp \left[-\pi\left(\frac{\tau_1^2}{\delta_1^2}+\frac{\tau_2^2}{\delta_2^2}\right)\right]$
可分离的指数函数	$\rho\left(\tau_1, \tau_2\right)=\exp \left[-2\left(\frac{\left\|\tau_1\right\|}{\delta_1}+\frac{\left\|\tau_2\right\|}{\delta_2}\right)\right]$
注：字母含义见正文

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对于两矩形随机场单元A和A′，协方差Cov(X_A, X_A′)为:

$\begin{array}{l} Cov\left( {{X_A},{X_{{A^\prime }}}} \right) = \frac{1}{{A{A^\prime }}}\frac{{{\sigma ^2}}}{4}\sum\limits_{k = 0}^3 {\sum\limits_{l = 0}^3 {{{( - 1)}^{k + I}}} } .\quad \\ \;\;\;{\left( {{T_{1k}}{T_{2l}}} \right)^2}\gamma \left( {{T_{1k}}{T_{2l}}} \right) \end{array}$

(5)

式中: T_1k和T_2l(k=0, …, 3;l=0, …, 3)的约定如图 1所示；A和A′是2个矩形面积；在t₁方向，定义T₁₀为2个矩形内侧边界的最小间距，T₁₁为2个矩形左侧边界间距，T₁₂为2个矩形外侧边界最大间距，T₁₃为2个矩形右侧边界间距；在t₂方向，定义T₂₀为2个矩形内侧边界的最小间距，T₂₁为2个矩形下侧边界间距，T₂₂为2个矩形外侧边界最大间距，T₂₃为2个矩形上侧边界间距。

由式(5)求得局部平均随机场的均值、方差和协方差等数字特征之后，即可采用Gram-Schmidt特征正交化变换方法生成符合岩土参数空间变异性特征的随机场。

尽管各种相关函数在形式上有差别，但其对应的方差折减函数却相差不大，表明随机场的局部平局法具有对相关函数不敏感的特性。因此，在随机场的相关模型不明确的情况下，选用简单的相关函数形式是可取的^[18]，本研究选用可分离的指数函数为相关函数。

本研究采用强度折减法^{[14, 19-20]}求解边坡稳定安全系数只对土壤参数进行折减，以塑性区贯通作为边坡整体失稳破坏的判据过于主观，因此本研究选择以边坡位移监测点处位移突变时对应的强度折减系数作为稳定安全系数^[21-22]。

2. 土石混合体边坡模型

2.1 块石生成算法

目前，在二维块石生成算法方面，比较成熟的技术有以下3种：利用随机算法生成规则形状块石^[23]；利用数字图像处理技术生成真实形状块石^[24]；建立块石形状数据库，按照要求将块石导入模型^[25]。本研究采用Python脚本方式，在有限元分析软件ABAQUS中建立块石模型，块石生成算法参考文献[26]，具体思路如下：首先按照给定粒径范围生成相互不接触的圆形，将360°的圆心角随机进行15~20等分，即对应15~20条边，每条边对应每1个顶点，每个顶点到圆心的距离为半径乘以1个距离折减系数α，本研究α∈[0.3, 1]，最后将顶点依次连线即可生成块石，生成过程如图 2所示。

图 2 不规则形状块石生成过程

Figure 2. Process for generating irregularly shaped rock blocks

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2.2 土石混合体边坡模型建立

为了研究块石质量分数对土石混合体边坡稳定性影响，在有限元软件ABAQUS中，建立含有不同块石质量分数的土石混合体边坡模型，其几何尺寸如图 3所示，边坡坡度为45°，其中，O点为边坡的位移监测点。有限元计算模型如图 4所示，其中，块石尺寸应为0.1~0.4倍的边坡宽度^[27-28]，本模型边坡宽度为10 m，块石直径为1.05~1.07 m，图 4f为块石质量分数35%，块石直径3.15~3.21 m的土石混合体边坡。对边坡左、右侧施加水平位移约束，下侧施加固定端约束，重力加速度g取为10 m/s²。具体块石和土体参数见表 2。

图 3 土石混合体边坡模型示意图(单位：m)

Figure 3. Schematic of slope model for soil-rock mixtures

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图 4 有限元计算模型

Figure 4. Finite element computation model

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表 2 土石混合体边坡模型参数

Table 2. Parameters for the soil-rock mixture slope model

组成成分	密度/(kg·m^-3)	弹性模量/MPa	泊松比v	黏聚力c/kPa	内摩擦角φ/(°)	本构模型
块石	2 700	15 000	0.25	—	—	理想弹性模型
土体	2 000	50	0.30	12.38	20	摩尔-库伦破坏准则

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2.3 基于随机场的边坡稳定性计算方法

边坡的稳定性主要由土体的强度决定，因此，本研究将有效抗剪强度参数c和φ指定为考虑空间变异性的随机变量，土体的分布特征参数见表 3，黏聚力(c)和内摩擦角(φ)在t₁方向的相关距离为3.00 m，在t₂方向的相关距离为1.00 m。

表 3 有效抗剪强度参数的分布特征参数

Table 3. Distribution characteristic parameters of effective shear strength parameters

分布特征参数	黏聚力c/kPa	内摩擦角φ/(°)
均值μ	12.38	20.00
标准差σ	2.47	4.00

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根据随机场局部平均法理论，采用MATLAB脚本语言和Python语言编制了岩土参数空间变异性随机场模拟程序，生成了有效抗剪强度参数c和φ的随机场，将其作为材料参数赋值给有限元软件中的计算模型，进行数值模拟，完成蒙特卡洛模拟计算。该程序分为以下步骤：①采用Python脚本语言在ABAQUS中生成土石混合体边坡模型并划分网格，获取土体网格和节点信息；②采用MATLAB语言编制的随机场模拟程序，根据网格和节点信息、相关距离、标准差和相关函数生成协方差矩阵；③由随机场的协方差矩阵和均值生成随机场向量；④根据网格单元的位置，将随机场向量作为材料参数映射到ABAQUS的有限元单元，如图 5所示为均质土坡(不含块石)和块石质量分数为35%的土石混合体边坡有效抗剪强度参数c和φ的分布示意图；⑤由MABLAB控制整个计算过程，完成蒙特卡洛模拟计算。本研究考虑兼顾计算效率和计算精度，每个块石质量分数下边坡进行1 000次蒙特卡洛模拟。

图 5 有效抗剪强度参数黏聚力c和内摩擦角φ的分布示意图

a, b.均质土坡; c, d.块石质量分数35%

Figure 5. Schematic of distribution of effective shear strength parameters cohesion c and internal friction angle φ

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3. 结果分析

3.1 块石质量分数对边坡稳定性影响

本节对比了边坡稳定不考虑有效抗剪强度参数空间变异性计算结果(下文统称确定性计算结果)与考虑抗剪强度参数空间变异性计算结果的差异，分析了块石对边坡剪切带分布的阻碍作用与边坡稳定安全之间的关系，从而评估块石质量分数对边坡稳定性影响。

图 6为不考虑有效抗剪强度参数空间变异性的确定性计算结果图，由强度折减法原理可知，边坡位移突变点处对应的强度折减系数ω即为所求的稳定安全系数，如表 4确定性计算结果所示，随着块石质量分数的增加，土石混合体边坡的稳定安全系数呈现增大趋势，均质土坡和块石质量分数5%的土石

图 6 强度折减系数ω-位移图

Figure 6. Strength reduction factor ω vs displacement

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表 4 稳定安全系数

Table 4. Stability safety factor

块石质量分数/%	确定性计算结果	均值	标准差	最小值	最大值
0	0.997	1.005	0.033	0.917	1.138
5	0.997	1.008	0.058	0.910	1.127
15	1.005	1.012	0.082	0.917	1.137
25	1.061	1.079	0.062	0.915	1.151
35	1.064	1.095	0.033	1.000	1.153
#35	1.334	—	—	—	—
注：块石质量分数0为均质土坡；块石质量分数#35%相较于其他情况，块石粒径增大；下同

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混合体边坡稳定安全系数结果相同，而块石质量分数为15%时边坡稳定安全系数较均质土坡提高了0.008。这说明在块石直径不发生变化时，块石质量分数达到一定阈值，此时块石分布在边坡剪切带区域较为密集，块石有效阻碍了边坡剪切带的发展，进而提高了边坡稳定性。

块石的存在改变了剪切带传播路径，在土石混合体中，剪切带传播方式分为2种：分叉传播和绕石传播，如图 7所示。

图 7 土石混合体边坡破坏路径传播图

Figure 7. Propagation diagram of failure path of soil-rock mixture slope

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由图 8确定性计算结果的塑性应变云图可知，随着土体强度参数降低，由于块石的阻碍效应，土石混合体边坡从坡脚到坡顶形成了1条扇形主剪切带和若干次剪切带(图中较粗的虚线段为主剪切带，较细的点线段为次剪切带)；块石质量分数为5%的土石混合体边坡只存在1条主剪切带，块石并未对塑性区发展起到很好的阻碍作用，因此和均质土坡稳定性相比并无显著变化。均质土坡的剪切带存在于边坡浅层，随着块石质量分数增加，剪切带位置逐渐向边坡内部延伸，但是当块石质量分数达到35%时，剪切带位置又回到了浅层，这可能与块石的空间分布有关，有待进一步探究。

图 8 确定性计算结果的塑性应变云图

Figure 8. Plastic strain cloud map for deterministic calculation results

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3.2 块石大小对边坡稳定性影响

相比于均质土坡，当块石质量分数达到35%时，土石混合体边坡的稳定安全系数上升了6.72%，块石对边坡稳定性提高效果并不显著，因此，在保持块石含量不变的情况下，将块石粒径增大，建立了如图 8f的土石混合体边坡，确定性计算结果显示，此边坡稳定安全系数为1.334，较均质土坡提高了33.8%。对比图 8e, f计算结果塑性应变云图可知，较大的块石对塑性区发展起到了很好的阻碍作用。由于块石与土体强度相差较大，当剪切带遇到坚硬块石，会绕过块石沿着土体与块石交界薄弱处发展。对于图 8f块石质量分数#35%边坡，较大块石使得边坡剪切带向边坡内部发展，从而形成了距离更长的剪切带，更好的发挥了土体的抗剪强度，因此边坡稳定性得到提高。

3.3 随机场对边坡稳定性影响

图 9是在考虑有效抗剪强度参数空间变异性的随机场计算结果统计图，可以看出稳定安全系数均符合正态分布，分布的均值和标准差见表 4，随着块石质量分数升高，稳定安全系数的均值呈上升趋势。可以看到，考虑有效抗剪强度参数空间变异性的边坡稳定性计算结果要比确定性计算结果高，如果按照确定性计算结果，边坡的设计会趋于保守，增加不必要的成本。

图 9 随机场计算结果统计图

Figure 9. Statistics of random field calculation results

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图 10为每个土石混合体边坡1 000次模拟的结果里最大和最小稳定安全系数对应的塑性应变云图，通过对比可知，块石含量、分布，荷载及边界条件均相同的条件下，土体抗剪强度参数分布的空间变异性影响着边坡剪切带分布及边坡稳定安全。图 10a中边坡的剪切带发育充分，剪切带穿过区域土体强度较高，而图 10b中边坡剪切带还未得到充分发育，边坡已经破坏并产生大变形，导致计算不收敛，说明剪切带穿过区域的土体强度较低。这进一步证明土体抗剪强度参数的空间变异性对边坡稳定有较大影响，不可以忽略不计。即在其他条件相同的情况下，剪切带穿过区域的土体强度越高，边坡更趋于稳定，反之，边坡更容易产生破坏。

图 10 稳定安全系数最大(a~e)和最小(f~j)时对应的塑性应变云图

Figure 10. Plastic strain cloud map for maximum and minimum of stability safety factors

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4. 结论

(1) 随块石含量升高，边坡稳定性逐渐升高，但稳定安全系数增幅较小，同时，边坡由浅层破坏逐渐发展为深层破坏，破坏模式与块石的分布情况有关。

(2) 对比相同块石含量下，不同块石大小对边坡稳定性影响结果可知，较大的块石对塑性区发展起到了很好的阻碍作用，显著提高了边坡的抗滑力。

(3) 考虑有效抗剪强度参数空间变异性的边坡稳定性计算结果要比确定性计算结果高，若将确定性计算结果作为设计依据，边坡设计会趋于保守，提高边坡加固成本^[29]。

(4) 由塑性应变云图可知，剪切带分布区域主要为土石混合体边坡坡脚至坡顶这一局部区域，坡脚以下的块石是否会对土石混合体边坡稳定性产生影响还需要进一步探究，此外，本研究为二维工况下的土石混合体边坡稳定性分析，为了更加贴近工程实际，有必要开发三维土石混合体模型。

所有作者声明不存在利益冲突。

图 1 二维局部平均单元A和A′的相对位置参数(字母含义见正文)

Figure 1. Relative position of 2D local average element A and A′

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图 2 不规则形状块石生成过程

Figure 2. Process for generating irregularly shaped rock blocks

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图 3 土石混合体边坡模型示意图(单位：m)

Figure 3. Schematic of slope model for soil-rock mixtures

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图 4 有限元计算模型

Figure 4. Finite element computation model

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图 5 有效抗剪强度参数黏聚力c和内摩擦角φ的分布示意图

a, b.均质土坡; c, d.块石质量分数35%

Figure 5. Schematic of distribution of effective shear strength parameters cohesion c and internal friction angle φ

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图 6 强度折减系数ω-位移图

Figure 6. Strength reduction factor ω vs displacement

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图 7 土石混合体边坡破坏路径传播图

Figure 7. Propagation diagram of failure path of soil-rock mixture slope

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图 8 确定性计算结果的塑性应变云图

Figure 8. Plastic strain cloud map for deterministic calculation results

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图 9 随机场计算结果统计图

Figure 9. Statistics of random field calculation results

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图 10 稳定安全系数最大(a~e)和最小(f~j)时对应的塑性应变云图

Figure 10. Plastic strain cloud map for maximum and minimum of stability safety factors

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表 1 二维随机场常用的相关函数

Table 1. Correlation functions for a 2D random field

函数名称	相关函数
指数函数	$\rho\left(\tau_1, \tau_2\right)=\exp \left(-2 \sqrt{\frac{\tau_1^2}{\delta_1^2}+\frac{\tau_2^2}{\delta_2^2}}\right)$
高斯函数	$\rho\left(\tau_1, \tau_2\right)=\exp \left[-\pi\left(\frac{\tau_1^2}{\delta_1^2}+\frac{\tau_2^2}{\delta_2^2}\right)\right]$
可分离的指数函数	$\rho\left(\tau_1, \tau_2\right)=\exp \left[-2\left(\frac{\left\|\tau_1\right\|}{\delta_1}+\frac{\left\|\tau_2\right\|}{\delta_2}\right)\right]$
注：字母含义见正文

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表 2 土石混合体边坡模型参数

Table 2. Parameters for the soil-rock mixture slope model

组成成分	密度/(kg·m^-3)	弹性模量/MPa	泊松比v	黏聚力c/kPa	内摩擦角φ/(°)	本构模型
块石	2 700	15 000	0.25	—	—	理想弹性模型
土体	2 000	50	0.30	12.38	20	摩尔-库伦破坏准则

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表 3 有效抗剪强度参数的分布特征参数

Table 3. Distribution characteristic parameters of effective shear strength parameters

分布特征参数	黏聚力c/kPa	内摩擦角φ/(°)
均值μ	12.38	20.00
标准差σ	2.47	4.00

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表 4 稳定安全系数

Table 4. Stability safety factor

块石质量分数/%	确定性计算结果	均值	标准差	最小值	最大值
0	0.997	1.005	0.033	0.917	1.138
5	0.997	1.008	0.058	0.910	1.127
15	1.005	1.012	0.082	0.917	1.137
25	1.061	1.079	0.062	0.915	1.151
35	1.064	1.095	0.033	1.000	1.153
#35	1.334	—	—	—	—
注：块石质量分数0为均质土坡；块石质量分数#35%相较于其他情况，块石粒径增大；下同

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参考文献(29)

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1. 局部平均法模拟随机场
2. 土石混合体边坡模型
2.1 块石生成算法
2.2 土石混合体边坡模型建立
2.3 基于随机场的边坡稳定性计算方法
3. 结果分析
3.1 块石质量分数对边坡稳定性影响
3.2 块石大小对边坡稳定性影响
3.3 随机场对边坡稳定性影响
4. 结论

1. 局部平均法模拟随机场
2. 土石混合体边坡模型
2.1 块石生成算法
2.2 土石混合体边坡模型建立
2.3 基于随机场的边坡稳定性计算方法
3. 结果分析
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3.2 块石大小对边坡稳定性影响
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基于随机场理论的土石混合体边坡稳定性

doi: 10.19509/j.cnki.dzkq.tb20240183

作者简介:
边宏光, E-mail: hongguang@whu.edu.cn

通讯作者:
王顺, E-mail: shun.wang@whu.edu.cn

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Stability of soil-rock mixture slopes based on random field theory

Author Bio:
BIAN Hongguang, E-mail: hongguang@whu.edu.cn

Corresponding author: WANG Shun, E-mail: shun.wang@whu.edu.cn

1. 局部平均法模拟随机场

2. 土石混合体边坡模型

2.1 块石生成算法

2.2 土石混合体边坡模型建立

2.3 基于随机场的边坡稳定性计算方法

3. 结果分析

3.1 块石质量分数对边坡稳定性影响

3.2 块石大小对边坡稳定性影响

3.3 随机场对边坡稳定性影响

4. 结论

计量

目录

1. 局部平均法模拟随机场

2. 土石混合体边坡模型

2.1 块石生成算法

2.2 土石混合体边坡模型建立

2.3 基于随机场的边坡稳定性计算方法

3. 结果分析

3.1 块石质量分数对边坡稳定性影响

3.2 块石大小对边坡稳定性影响

3.3 随机场对边坡稳定性影响

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基于随机场理论的土石混合体边坡稳定性

doi: 10.19509/j.cnki.dzkq.tb20240183

作者简介: 边宏光, E-mail: hongguang@whu.edu.cn

通讯作者: 王顺, E-mail: shun.wang@whu.edu.cn

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出版历程

Stability of soil-rock mixture slopes based on random field theory

Author Bio: BIAN Hongguang, E-mail: hongguang@whu.edu.cn

Corresponding author: WANG Shun, E-mail: shun.wang@whu.edu.cn

1. 局部平均法模拟随机场

2. 土石混合体边坡模型

2.1 块石生成算法

2.2 土石混合体边坡模型建立

2.3 基于随机场的边坡稳定性计算方法

3. 结果分析

3.1 块石质量分数对边坡稳定性影响

3.2 块石大小对边坡稳定性影响

3.3 随机场对边坡稳定性影响

4. 结论

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1. 局部平均法模拟随机场

2. 土石混合体边坡模型

2.1 块石生成算法

2.2 土石混合体边坡模型建立

2.3 基于随机场的边坡稳定性计算方法

3. 结果分析

3.1 块石质量分数对边坡稳定性影响

3.2 块石大小对边坡稳定性影响

3.3 随机场对边坡稳定性影响

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