随着我国工业化、城镇化、农业现代化进程不断加快，人们对水资源开发利用强度日益增大，水资源供需矛盾、水资源安全等问题凸显^[1]。当前，我国地表水水质总体为轻度污染^[2]，地下水污染正在由点状、线状向面状扩散，并且存在由局部向区域扩散的趋势^[3]。在我国高寒地区，独特的地形条件和显著的气候特征，使当地生活饮用水水源以山泉水、井水和沟塘水为主，加之牲畜养殖多为无序的散养和半散养方式，导致该区域土壤水环境中含大量的细菌、大肠杆菌等微生物^[4-9]，饮用水细菌菌落总数（total bacterial community，简称TBC）、总大肠杆菌菌落总数（total coliforms count，简称TCC）严重超标^[10-12]，常易诱发人体血液系统、消化系统相关疾病，轻者引起腹痛、腹泻^[13]，重者会感染败血症、脑膜炎^[14-16]，使患者丧失劳动能力，甚至休克、死亡，对人民群众的生产生活构成了严重威胁。因此，亟需建立高寒地区地下水中TBC、TCC演化的预测模型，以便及时预测地下水中TBC、TCC的演化情况，对土−水环境污染状况进行有效评估，为地下水资源合理的开发利用提供科学依据。

现有研究表明，影响地下水中TBC、TCC演化的因素众多^[17-21]，这些影响因素与TBC、TCC之间存在着极强的非线性关系^[22-24]，通过常规的数理统计分析难以建立有效的预测模型。而机器学习作为一类能通过经验自动改进的计算机算法^[25]，已经在菌群聚类分析^[26]、菌群识别分类^[27-28]及宿主表型预测^[29]等方面表现出了独特优势。机器学习主要用作核心建模算法，包括支持向量机（support vector machine，简称SVM）建模、随机森林（random forest，简称RF）建模、人工神经网络（artificial neural network，简称ANN）建模等^[30]。其中，由于人工神经网络（ANN）具有良好的自适应性，自组织性及很强的学习、联想、容错和抗干扰能力^[31-32]，已经被广泛应用于多个领域。但其在高寒地区地下水中TBC、TCC演化预测方面研究较少，不利于对高寒地区土水环境污染的状况进行有效评估。

噶尔县是典型西北高原区，是狮泉河流经的、以狮泉河镇为主的重要盆地区，是西藏阿里地区人口最集中区域，但由于当地农牧民独特的生活方式，加之对该地区地下水中TBC、TCC演化研究较少，导致对该地区地下水中TBC、TCC的演化规律认识不清，对当地人民群众的正常生产生活产生潜在威胁，严重影响着该地区社会经济的可持续发展。鉴于此，笔者以该地区某水源地地下水中TBC、TCC为研究对象，以温度、pH值、孔隙率^[33-38]作为试验条件，通过正交试验设计，进行室内批试验；测试不同试验条件下地下水中pH值、化学需氧量COD、氧化还原电位ORP及地下水中的TBC、TCC；然后以TBC、TCC为目标，以取样深度、地下水的温度、pH值、孔隙率、ORP、COD为影响因素^[21]，基于LM方法优化的神经网络（LM-BPNN）算法建立高寒地区地下水TBC、TCC预测模型。本研究有望为高原地区地下水资源可持续利用和污染的有效防治提供科学依据，并为地下水中TBC、TCC的测定提供新的思路。

1.   研究区概况

1.1   地理位置

研究区位于中国西南部、西藏自治区西部、阿里地区西南部，东南与普兰县相邻、西南与扎达县接壤、北靠日土县、东与革吉县毗邻，地理坐标为东经79°07′～81°10′，北纬30°58′～33°17′，总面积1.8万 km²（图1）。

图  1  研究区位置示意图

注：底图采用中华人民共和国自然资源部网站的公开地图（阿里地区地图政区简图版），审图号为：藏S（2023）004号，底图未修改

Figure  1.  Location of study area

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1.2   气象

研究区属高原亚寒带季风干旱气候，参照噶尔县1961−2018年气象资料^[39]及狮泉河气象站气象资料可知，噶尔县全年平均气温0.5℃，7月份平均气温最高，为13.8℃；最冷月均出现在1月份，气温为−12.7℃，极端最高温度为26.9℃，极端最低温度为−41℃。年均降雨量200～300 mm，主要集中在6−9月份，占全年降雨量的85%以上；由于海拔高，云日少，研究区年日照时数长达3153～3417 h^[40]。

1.3   地层岩性与地下水

查阅资料^[40]分析可知，研究区出露最老地层为石炭系−二叠系，出露在狮泉河局部地区，以海相碳酸盐岩砂泥质岩组合为主。中生界三叠系不发育，侏罗系−白垩系分布极广，侏罗系以海相碳酸盐岩和砂泥质岩组合为主，白垩系以碳酸盐岩、砂泥质和火山岩组合为主。中生界不整合在石炭系−二叠系之上。新生界为陆相碎屑堆积，不整合在下伏各时代地层之上。河谷地带上更新统−全新统冲洪积物（${\mathrm{Q}}^{{\mathrm{al}}{\text -}{\mathrm{pl}}}_4$、${\mathrm{Q}}^{{\mathrm{pl}}}_3$）广泛分布在噶尔狮泉河河谷，其岩性以亚砂土、中粗砂、砾石为主，局部夹黏土透镜体。

查阅文献可知，研究区地下水类型主要为HCO₃-Ca型水，地下水pH值范围在6～8之间^[40]。对研究区内居民取水点最多的区域开展野外取样工作，通过容重比重法（图2）测得所取土样的孔隙率为0.49～0.58。

图  2  土体相对密度测定

Figure  2.  Determination of specific gravity of the soil sample

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2.   试验材料与方法

2.1   试验材料

（1）选取阿里地区狮泉河流域表层不同深度原状土，在室内试验条件下通过土工试验方法测定不同深度原状土的孔隙率、干密度和相对密度等，获取了研究区表层土体物理力学指标，通过控制相同密度和孔隙率，按照平移方式（每10 cm对应照搬）装填有机玻璃柱，装填总高度为50 cm。模拟自然条件下阿里地区表层土层状态，装填示意图与具体试验装置如图3所示。

图  3  室内土柱试验

a. 试验装置示意图；b. 实际试验装置

Figure  3.  Indoor soil column test

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（2）取蒸馏水配置地下水（添加醋酸钠及硝酸铵模拟地下水的pH值），加入有机玻璃柱中，模拟研究区土壤水的渗透过程。

（3）其他材料装置包括：恒温培养箱、试管、培养皿、消解仪、分光光度计、哈希COD试剂管（量程：3～150 mg/L、20～1500 mg/L）、移液枪（量程：100～1000 μL、0.5～5 mL、1～10 mL）、取样针、哈纳便携式pH值测定仪、哈纳便携式ORP测定仪、止水夹等。

2.2   试验方法

2.2.1   试验设计

有文献研究表明，在4℃条件下大肠杆菌的生长处于停滞状态^[41-42]，同时结合研究区极端温度的最大值、平均温度最大值并考虑TCC活性，将室内试验的环境温度取为5，15，25℃；根据资料收集到的地下水pH值分布范围，将室内试验pH值定为6，7，8；依据土壤孔隙率的分布范围，将室内试验的土壤孔隙率取为0.50，0.55，0.60。根据正交试验设计3因素3水平的正交试验如表1所示。试验开展日期为冬季，在铁皮试验室中按照不同温度条件分批次进行，用中央空调控制试验室的温度条件，并通过温度计实时监测室内温度。

表  1  正交试验参数

Table  1.  Orthogonal test table

试验编号	温度/℃	孔隙率	pH值
1	5	0.50	6
2	5	0.55	7
3	5	0.60	8
4	15	0.50	7
5	15	0.55	8
6	15	0.60	6
7	25	0.50	8
8	25	0.55	6
9	25	0.60	7

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2.2.2   数据测定

根据正交试验设计9组试验，编号分别为1～9。为保证各试验组水流通畅，设置各试验组的水位均高出土壤表面10 cm（图3a）。试验开始后，每隔12 h分别在距土壤表面10，20，30，40，50 cm处取样。根据GB/T5750−2022《生活饮用水标准检验方法》进行室内试验水样水质TBC值、TCC值（图4a，b）测试，同时测定溶液的ORP、pH及COD值（图4c，d）。直至TBC值、TCC值基本保持不变，试验停止。TBC值采用平板计数法：将1 mL水样接种于牛肉提取物蛋白胨琼脂培养基平板上，37℃下孵育24 h，然后对平板上的菌落形成单位（CFU）进行计数，得到TBC值（CFU/mL）；采用多管发酵法（MTF）计算TCC值：将水样和乳糖肉汤的适当小数稀释的一系列试管进行接种。在37℃孵育24 h后，试管中产生气体、形成酸或大量生长构成积极的推定反应。所有推定反应为阳性的试管随后进行确认试验。37℃下24 h内任何时间亮绿色乳糖胆汁液发酵管中气体的形成构成阳性确认试验。MTF计数的结果以100 mL样品中存在的微生物的最可能数量（MPN/100 mL）表示。

图  4  TBC (a)、TCC (b)、溶液pH值 (c)与COD (d)测定试验

Figure  4.  TBC (a), TCC (b), solution pH (c) and COD (d) determination

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2.2.3   建模算法

（1）BP神经网络

BP神经网络是一种输入信息向前传播，误差逆向传播的多层前馈神经网络，通过修正隐含层神经元的权值和阈值来减小误差，从而使输出值与期望值更接近，直至满足期望为止^[43]，其结构示意图如图5所示。由于BP神经网络具有大规模并行处理能力、较高的自学习能力和自适应性等^[44]优点，在处理非线性问题时具有独特的优势，所以本研究采用BP神经网络（BPNN）作为核心的机器算法建立TBC、TCC的预测模型。

图  5  BP神经网络结构

Figure  5.  Schematic diagram of BP neural network structure

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（2）算法参数优化

BP神经网络的本质是一种梯度寻优算法，其权值和阈值的修正依赖于目标函数的一阶导数信息，并且TBC、TCC与取样深度H、ORP、COD、溶液pH值、温度T、孔隙度n之间是复杂的超平面关系，且它们之间可能会存在多个局部极值点。又因为BP神经网络本身存在着收敛速度慢、易陷入局部收敛和网络泛化能力难保证等缺陷^[43]，所以要想获得精度较高的预测模型需对BP神经网络进行优化。

目前常用的优化BP神经网络的算法大体可分为2类，分别为启发式技术和数值最优化技术。近年来研究结果表明，数值最优化技术与BP神经算法的结合体现出了极佳的性能，尤其以Levenberg-Marquardt（LM）算法最为突出^[44]。由于LM算法具有的收敛速度快、预测精度高的特点，有效弥补了BP算法存在的缺陷，所以本研究采用LM算法来优化BP神经网络^[44-46]。

3.   模型构建

根据第2章试验设计得到了105组试验数据，如表2所示。分别以TBC和TCC为目标，以深度、温度、孔隙率、pH值、ORP、COD为影响因素，随机选取80组数据作为学习样本，建立TBC和TCC的预测模型，并以剩余25组样本作为预测样本，验证模型的准确度。

表  2  室内试验结果

Table  2.  Indoor test results

序号	深度/m	温度/℃	孔隙率	pH值	ORP/mV	ρ(COD)/(mg·L−1)	TBC/(CFU·mL−1)	TCC/(MPN·100−1 mL−1)
1	0.1	5	0.6	6.14	36	4.81	74900	33
2	0.2	5	0.6	6.06	41	6.16	107300	22
3	0.3	5	0.6	5.94	48	8.50	111000	19
4	0.4	5	0.6	5.96	47	3.08	43700	27
…	…	…	…	…	…	…	…	…
103	0.3	25	0.55	6.41	20	8.18	482000	376
104	0.4	25	0.55	6.07	40	8.77	320000	368
105	0.5	25	0.55	7.08	−19	8.65	250000	420

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3.1   TBC模型构建

经过数值试验发现，只有1个隐含层的3层BP神经网络即可满足预测精度要求。因此，本研究选用3层网络结构（即1个输入层，1个隐含层和1个输出层）。共选取6个因素作为输入变量，所以选取输入层节点数为6；输出变量为TBC指标，所以输出节点数为1。隐含层节点数参照经验公式$n= \sqrt{n_{i}+n_{0}}+ a$并结合试凑法进行（其中$n_{i}$为输入层结点数，$n_{0}$为输出层结点数,$a$为1～10之间的常数）计算，得出隐含层节点数为6。因此本研究采用神经网络的结构层次为6×6×1，如图6所示。

图  6  BP神经网络结构层次图

Figure  6.  Structure hierarchy diagram of BP neural network

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采用LM算法优化BP神经网络模型的参数设置为：学习目标10⁻⁶，初始学习效率0.002，迭代次数500。输入训练样本在迭代计算40次后，达到预设的试验精度要求，此时的训练结果如图7a所示。

图  7  TBC (a)和TCC (b)预测模型的训练结果图

Figure  7.  Training results of TBC (a) and TCC (b) predictive model

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3.2   TCC模型构建

参照上文TBC预测模型的构建方式，构建TCC预测模型，在迭代计算22次后，达到预设的试验精度要求，此时的训练结果如图7b所示。

4.   结果与结论

4.1   结　果

将试验数据中剩余的25组预测样本数据分别输入上述所建立的TBC、TCC预测模型中，TBC、TCC预测结果与试验结果对比如图8所示，TBC、TCC试验结果与预测结果变化趋势如图9所示。

图  8  TBC (a)和TCC (b)模型预测结果与试验结果对比图

Figure  8.  Comparison between the predicted results of TBC (a) and TCC (b) model and the experimental results

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图  9  TBC (a)与TCC (b)模型预测结果与试验结果变化趋势图

Figure  9.  Comparison between the predicted results of TBC (a) and TCC (b) model and the experimental results

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分别计算TBC、TCC基于预测模型的预测结果与试验结果的绝对误差与相对误差，计算结果如表3所示。

表  3  TBC、TCC模型预测结果与试验结果的误差

Table  3.  Error between the predicted results of TBC and TCC model and the experimental results

序号	TBC预测模型			TCC预测模型
	绝对误差	相对误差/%		绝对误差	相对误差/%
1	2360	5.18		4	9.09
2	600	0.94		4	7.69
3	5100	6.71		−2	−5.13
4	−1970	−6.75		3	4.62
5	1500	4.17		−5	−10.42
6	2670	8.14		−21	−9.29
7	2950	7.20		−10	−3.60
8	−200	−0.50		3	1.36
9	70	0.25		28	7.55
10	2560	10.64		−14	−3.52
11	30000	6.22		30	7.98
12	−11000	−3.44		−34	−9.24
13	15400	6.16		34	8.10
14	15800	2.36		−37	−8.41
15	17000	3.59		−14	−5.00
16	50000	8.33		−14	−5.76
17	3000	0.55		23	5.12
18	9800	1.91		−40	−11.49
19	25400	7.06		17	5.31
20	−14200	−5.92		10	2.78
21	−5000	−1.98		−6	−2.50
22	8700	3.30		38	7.04
23	17400	6.40		23	10.45
24	−22200	−7.12		32	14.55
25	53000	11.52		26	8.13

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结合图8和表3可以看出，TBC的模型预测结果与试验结果的最大绝对误差为50000，最大相对误差为11.52%，平均相对误差为5.05%。TCC的模型预测结果与试验结果的最大绝对误差为40，最大相对误差为14.55%，平均相对误差为6.96%，平均相对误差均小于10%，均符合工程要求。由图9可以看出，TBC、TCC模型的预测结果变化趋势与试验结果变化趋势相同。

4.2   结　论

影响地下水中微生物−毒理指标演化的因素众多，它们之间具有很强的随机性、非线性和不确定性，用常规的数学模型难以准确进行表达。本研究采用LM优化的BPNN算法，根据有限的样本建立了高寒地区影响地下水微生物演化的评价指标与地下水微生物−毒理指标演化之间的非线性预测模型，结果表明：①在本试验条件下，TBC、TCC模型的预测结果与试验结果平均相对误差均小于10%，符合工程要求；②预测模型的预测结果与室内试验结果变化趋势一致，可有效预测高寒地区地下水微生物毒理指标的演化趋势；③高原地区地下水微生物−毒理指标的建立，为研究高寒地区水资源污染现状及土水环境污染变化趋势提供了新的思路，具有广泛的应用前景。

所有作者声明不存在利益冲突。

The authors declare that no competing interests exist.